Uniswap 协议手续费

Uniswap V2 如何计算 mintFee

UniswapV2 的设计目标是将 1/6 的 swapFee 转入 Uniswap Protocal

由于 swapFeeRatio = 0.3%，其 1/6 = 0.05%，因此每笔 swap 交易手续费的 0.05% 将计入协议。

在交换期间收取协议费用效率低下

Uniswap 协议每笔 swap 交易收取 0.05% 的费用是低效的，因为这需要额外的代币转移。

转移 ERC20 代币需要存储更新，因此转移到协议收益地址的成本会高得多。

因此，当流动性提供者调用 burn 或 mint 时，才会计算累积的费用。因此可以节省 gas。为了收取费用 mintFee，合约会计算自上次发生以来收取的费用金额，并向受益人地址铸造足够的 LP 代币，以使受益人有权获得 1/6 的费用。

流动性是池中代币余额乘积的平方根 liquidity = Math.sqrt(amount0.mul(amount1))

计算 mintFee 假设

为了实现这一点，Uniswap V2 依赖于以下两个不变量：

如果 mint() 和 burn() 没有被调用，那么池的流动性只会增加
- 多次 mint 期间的 swap，会增加池子的流动性。
- 每笔兑换，都会增加池子的 (token0,token1) 的代币数量
流动性的增加纯粹是由于兑换手续费（或捐赠）

mintFee 计算示例

假设在 T1 时，流动性池子中存在 10 个 token0 和 10 个 token1。

经过大量兑换交易，新的池余额为 40个token0 和 40个token1

此时，流动性从 10 增加到 40

我们希望铸造足够多的流动性代币，即 mintFee，以便协议受益人能够收到资金池全部 swapFee 的 1/6。

推导铸币费公式

在启动协议手续费的前提下，以原始流动性为起点，池子中添加了 T2-T1 时间区间的兑换手续费，我们使用以下符号：

s: 流动性代币基准。在 T2 时刻，铸造给流动性提供商的流动性代币的数量
$\eta$: 流动性代币基准。在 T2 时刻，池子应该为协议铸造的流动性代币的数量，它应该足以赎回 1/6 的利润流动性
$\rho_{1}$: 流动性基准。在 T1 时刻，池子的原始流动性 Math.sqrt(_reserve0.mul(_reserve0))
$\rho_{2}$: 流动性基准。在 T2 时刻，经过一段时间的 swap 手续费的积累，池子的新流动性值 Math.sqrt(reserve0.mul(reserve0))
d : 流动性基准。经过原始流动性和 T2-T1 时间区间的兑换手续费，流动性提供商获取的流动性
p: 流动性基准。经过 T2-T1 时间区间的兑换手续费，池子应该为协议提供的流动性,它应该是时间区间内全部利润流动性的 1/6

下图解答了 ,就流动性的变化而言: $\frac{s}{\eta}$ = $\frac{d}{p}$

_mintFee()Uniswap V2 的代码

考虑到这一推导，UniswapV2 _mintFee 函数的大部分内容应该是不言自明的。以下是一些符号上的变化：

T2 时刻的流动性 $\rho_{2}$ 是 rootK
T1 时刻的流动性 $\rho_{1}$ 是 kLast
T2 时刻的流动代币数量 s 是 totalSupply

    // if fee is on, mint liquidity equivalent to 1/6th of the growth in sqrt(k)
    function _mintFee(uint112 _reserve0, uint112 _reserve1) private returns (bool feeOn) {
        address feeTo = IUniswapV2Factory(factory).feeTo();
        feeOn = feeTo != address(0);
        uint _kLast = kLast; // gas savings
        if (feeOn) {
            if (_kLast != 0) {
                uint rootK = Math.sqrt(uint(_reserve0).mul(_reserve1));
                uint rootKLast = Math.sqrt(_kLast);
                if (rootK > rootKLast) {
                    uint numerator = totalSupply.mul(rootK.sub(rootKLast));
                    uint denominator = rootK.mul(5).add(rootKLast);
                    uint liquidity = numerator / denominator;
                    if (liquidity > 0) _mint(feeTo, liquidity);
                }
            }
        } else if (_kLast != 0) {
            kLast = 0;
        }
    }

feeOn = false,不会为协议铸造流动性代币
feeOn = false，非零的 kLast 值置零，不用在每次 mint/burn 时更新 kLast 的值
feeOn = true，但流动性没有增长，期间没有 swap 手续费的积累，不会为协议铸造流动性代币
feeOn = true, 并且存在流动性增长（期间有 swap 手续费的积累），因此会为协议铸造流动性代币

Where klast gets updated

在 mint/burn 引起的流动性代币 totalSupply 变化的函数中，会进行 kLast 的更新。将 kLast 更新为当前行为的流动性。

Reference

https://www.rareskills.io/post/uniswap-v2-mintfee

Web3 Uniswap Development Book